js算法-递归
js算法-递归
1. 前言
- 排序算法博大精深,前辈们用了数年甚至一辈子的心血研究出来的算法,值得我们学习与推敲。
2. 定义
- 方法或函数调用自身的方式称为递归调用,调用称为递,返回称为归。 简单来说就是:自己调用自己。
现实例子:周末你带着女朋友去电影院看电影,女朋友问你,咱们现在坐在第几排啊 ?电影院里面太黑了,看不清,没法数,现在你怎么办 ?
于是你就问前面一排的人他是第几排,你想只要在他的数字上加一,就知道自己在哪一排了。 但是,前面的人也看不清啊,所以他也问他前面的人。 就这样一排一排往前问,直到问到第一排的人,说我在第一排,然后再这样一排一排再把数字传回来。 直到你前面的人告诉你他在哪一排,于是你就知道答案了。
基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示,比如:
1 |
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f(n) 表示你想知道自己在哪一排,f(n-1) 表示前面一排所在的排数,f(1) = 1 表示第一排的人知道自己在第一排。
有了这个递推公式,我们就可以很轻松地将它改为递归代码,如下:
1 |
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3. 为什么使用递归 ?递归的优缺点 ?
- 优点:代码的表达力很强,写起来简洁。
- 缺点:空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
4. 什么样的问题可以用递归解决呢 ?
一个问题只要同时满足以下 3 个条件,就可以用递归来解决。
- 问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题 ?就是数据规模更小的问题。 比如,前面讲的电影院的例子,你要知道,
自己在哪一排
的问题,可以分解为前一排的人在哪一排
这样一个子问题。
- 问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题 ?就是数据规模更小的问题。 比如,前面讲的电影院的例子,你要知道,
- 问题与子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样 比如电影院那个例子,你求解
自己在哪一排
的思路,和前面一排人求解自己在哪一排
的思路,是一模一样的。
- 问题与子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样 比如电影院那个例子,你求解
- 存在递归终止条件 比如电影院的例子,第一排的人不需要再继续询问任何人,就知道自己在哪一排,也就是 f(1) = 1,这就是递归的终止条件。
5. 递归常见问题及解决方案
- 警惕堆栈溢出:可以声明一个全局变量来控制递归的深度,从而避免堆栈溢出。
- 警惕重复计算:通过某种数据结构来保存已经求解过的值,从而避免重复计算。
6. 如何实现递归 ?
1. 递归代码编写
写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律,并且基于此写出递推公式,然后再推敲终止条件,最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
2. 递归代码理解
对于递归代码,若试图想清楚整个递和归的过程,实际上是进入了一个思维误区。
那该如何理解递归代码呢 ?
- 如果一个问题 A 可以分解为若干个子问题 B、C、D,你可以假设子问题 B、C、D 已经解决。
- 而且,你只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系即可,不需要一层层往下思考子问题与子子问题,子子问题与子子子问题之间的关系。
- 屏蔽掉递归细节,这样子理解起来就简单多了。
因此,理解递归代码,就把它抽象成一个递推公式,不用想一层层的调用关系,不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。
7. 例子
1. 一个阶乘的例子:
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以下代码可导致出错:
1 |
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由于 fact 已经不是函数了,所以出错。
使用 arguments.callee
arguments.callee 是一个指向正在执行的函数的指针,arguments.callee 返回正在被执行的对现象。 新的函数为:
1 |
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2. 再看一个多叉树的例子
先看图
叶子结点:就是深度为 0 的结点,也就是没有孩子结点的结点,简单的说就是一个二叉树任意一个分支上的终端节点。
数据结构格式,参考如下代码:
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我们如何获取根节点的所有叶子节点个数呢 ?
递归代码如下:
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递归遍历是比较常用的方法,比如:省市区遍历成树、多叉树、阶乘等。
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